0=1+4x-5x^2

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -5x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=5 b=-1$$

-5x^{2}+4x+1 \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

-5x^{2}+5x-də 5x vurulanlara ayrılsın.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və 5x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün 4 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

16 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±6}{-10} tənliyini həll edin. -4 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{-10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{-10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±6}{-10} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$4x-5x^{2}=-1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

4 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-1 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{5} ədədini -\frac{2}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{5} kəsrini \frac{4}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{5} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$