0=-x^2-3x+54

$$0 = - x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+54 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -54 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+6=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -3 və c üçün 54 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

9 216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±15}{-2} tənliyini həll edin. 3 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±15}{-2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-9 x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Hər iki tərəfdən 54 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-x^{2}-3x=-54$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{54}{-1}$$

-3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{54}{-1}$$

-54 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=54$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=6 x=-9$$