0=-5250+75t^2-225t

$$0 = - 5250 + 75 t ^ { 2 } - 225 t$$

t üçün həll et

$$t=-7$$

$$t=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Hər iki tərəfi 75 rəqəminə bölün.

$$-70+t^{2}-3t=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$t^{2}-3t-70=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf t^{2}+at+bt-70 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -70 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=7$$

t^{2}-3t-70 \left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right)$$

Birinci qrupda t ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$t\left(t-10\right)+7\left(t-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-10\right)\left(t+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-10=0 və t+7=0 ifadələrini həll edin.

$$t=10 t=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$75t^{2}-225t-5250=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 75, b üçün -225 və c üçün -5250 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{\left(-225\right)^{2}-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Kvadrat -225.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

-4 ədədini 75 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-300\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

-300 ədədini -5250 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625+1575000}}{2\times 75}$$

50625 1575000 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{1625625}}{2\times 75}$$

1625625 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±1275}{2\times 75}$$

-225 rəqəminin əksi budur: 225.

$$t=\frac{225±1275}{2\times 75}$$

2 ədədini 75 dəfə vurun.

$$t=\frac{225±1275}{150}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{225±1275}{150} tənliyini həll edin. 225 1275 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{1500}{150}$$

1500 ədədini 150 ədədinə bölün.

$$t=10$$

İndi ± minus olsa t=\frac{225±1275}{150} tənliyini həll edin. 225 ədədindən 1275 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{1050}{150}$$

-1050 ədədini 150 ədədinə bölün.

$$t=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=10 t=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

5250 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$75t^{2}-225t=5250$$

Hər iki tərəfi 75 rəqəminə bölün.

$$\frac{75t^{2}-225t}{75}=\frac{5250}{75}$$

75 ədədinə bölmək 75 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\left(-\frac{225}{75}\right)t=\frac{5250}{75}$$

-225 ədədini 75 ədədinə bölün.

$$t^{2}-3t=\frac{5250}{75}$$

5250 ədədini 75 ədədinə bölün.

$$t^{2}-3t=70$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

70 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$t=10 t=-7$$