0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

t üçün həll et

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -49, b üçün 102 və c üçün 100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 ədədini 100 dəfə vurun.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

10404 19600 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

30004 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

2 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} tənliyini həll edin. -102 2\sqrt{7501} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-102+2\sqrt{7501} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} tənliyini həll edin. -102 ədədindən 2\sqrt{7501} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-102-2\sqrt{7501} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Hər iki tərəfi -49 rəqəminə bölün.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 ədədinə bölmək -49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

102 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

-100 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{102}{49} ədədini -\frac{51}{49} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{51}{49} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{51}{49} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{100}{49} kəsrini \frac{2601}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{51}{49} əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$