0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t üçün həll et

$$t=1$$

$$t=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -t^{2}+at+bt-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t-də -t vurulanlara ayrılsın.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-2=0 və -t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=2 t=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -16, b üçün 48 və c üçün -32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ədədini -32 dəfə vurun.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

2304 -2048 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-48±16}{-32} tənliyini həll edin. -48 16 qrupuna əlavə edin.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$t=1$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-48±16}{-32} tənliyini həll edin. -48 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$t=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=1 t=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

32 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Hər iki tərəfi -16 rəqəminə bölün.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 ədədinə bölmək -16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$t^{2}-3t=-2$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$t=2 t=1$$