0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{4}, b üçün \frac{3}{2} və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4} 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{2} kəsrini \frac{5}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla -\frac{3}{2} kəsrindən \frac{5}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -4 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x=8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ədədinə bölmək -\frac{1}{4} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} ədədini -\frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{3}{2} ədədini -\frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 ədədini -\frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla -4 ədədini -\frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-6x=16$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=8 x=-2$$