-80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -16x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=2$$

-16x^{2}+10x-1 \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

-16x^{2}+8x-də -8x vurulanlara ayrılsın.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və -8x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -80, b üçün 50 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Kvadrat 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-4 ədədini -80 dəfə vurun.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

320 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

2500 -1600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

2 ədədini -80 dəfə vurun.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-50±30}{-160} tənliyini həll edin. -50 30 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{-160} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-50±30}{-160} tənliyini həll edin. -50 ədədindən 30 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

80 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-80}{-160} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Hər iki tərəfi -80 rəqəminə bölün.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80 ədədinə bölmək -80 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{50}{-80} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{5}{-80} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{8} ədədini -\frac{5}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{16} kəsrini \frac{25}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{16} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$