-5x-2=3x^2-4x

$$-5x-2=3 { x }^{ 2 } -4x$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

-x almaq üçün -5x və 4x birləşdirin.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2\left(-3\right)}$$

1 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} tənliyini həll edin. 1 i\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{-6}$$

1+i\sqrt{23} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} tənliyini həll edin. 1 ədədindən i\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{-6}$$

1-i\sqrt{23} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

-x almaq üçün -5x və 4x birləşdirin.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-x-3x^{2}=2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-x=2$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{2}{-3}$$

-1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$