-51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t üçün həll et

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$49t^{2}-51t=105$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 105 çıxın.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 49, b üçün -51 və c üçün -105 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 ədədini -105 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601 20580 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 rəqəminin əksi budur: 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} tənliyini həll edin. 51 \sqrt{23181} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} tənliyini həll edin. 51 ədədindən \sqrt{23181} ədədini çıxın.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$49t^{2}-51t=105$$

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 ədədinə bölmək 49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{105}{49} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{51}{49} ədədini -\frac{51}{98} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{51}{98} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{51}{98} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{7} kəsrini \frac{2601}{9604} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{51}{98} əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$