-4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2,5-2,34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2,5+2,34520788i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 20 və c üçün -47 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -47 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

400 -752 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} tənliyini həll edin. -20 4i\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 4i\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 47 əlavə edin.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0 ədədindən -47 ədədini çıxın.

$$-4x^{2}+20x=47$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{47}{4} kəsrini \frac{25}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$