-4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -4a^{2}+aa+ba+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4 2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1 \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Birinci qrupda -a ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4a-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4a-1=0 və -a-1=0 ifadələrini həll edin.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün -3 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{3±5}{-8} tənliyini həll edin. 3 5 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$a=-1$$

İndi ± minus olsa a=\frac{3±5}{-8} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-8} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{4} ədədini \frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktor a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{8} çıxın.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$