-3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-3 ədədini x-9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

-3x+27 ədədini 2+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

21x-3x^{2}+54 müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 3, b üçün -21, və c üçün -54 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{21±33}{6} tənliyini həll edin.

$$x=9 x=-2$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-9 və x+2 əks işarə ilə verilməlidir. x-9 qiymətinin müsbət və x+2 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-9>0 x+2<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+2 qiymətinin müsbət və x-9 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+2>0 x-9<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-2,9\right)$$