-3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-15 3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=-5$$

-3x^{2}-2x+5 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və 3x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -2 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

4 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±8}{-6} tənliyini həll edin. 2 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±8}{-6} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$