-3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 16 və c üçün 128 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 128 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

256 1536 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} tənliyini həll edin. -16 16\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16+16\sqrt{7} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 16\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16-16\sqrt{7} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 128 çıxın.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

128 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

16 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-128 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{16}{3} ədədini -\frac{8}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{8}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{8}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{128}{3} kəsrini \frac{64}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{8}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$