-25x-x^2-7=0

$$-25x- { x }^{ 2 } -7=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}\approx -0,283208277$$

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}\approx -24,716791723$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -25 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-28}}{2\left(-1\right)}$$

625 -28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

-25 rəqəminin əksi budur: 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} tənliyini həll edin. 25 \sqrt{597} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{597}+25}{-2}$$

25+\sqrt{597} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} tənliyini həll edin. 25 ədədindən \sqrt{597} ədədini çıxın.

$$x=\frac{25-\sqrt{597}}{-2}$$

25-\sqrt{597} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$-x^{2}-25x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-25x=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$-x^{2}-25x=7$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-25x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-25 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+25x=\frac{7}{-1}$$

7 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+25x=-7$$

x həddinin əmsalı olan 25 ədədini \frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7+\frac{625}{4}$$

-7 \frac{625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{597}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{597}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{597}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{597}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{597}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{25}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$