-2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0,25-1,198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,25+1,198957881i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 1 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

1 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

-23 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} tənliyini həll edin. -1 i\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

-1+i\sqrt{23} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən i\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

-1-i\sqrt{23} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$-2x^{2}+x=3$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

1 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$