-2x^2+x+15=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x+15=0$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-2\times 15=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=-5$$

-2x^{2}+x+15 \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-5x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+3=0 və 2x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 1 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-2\right)}$$

1 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±11}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±11}{-4} tənliyini həll edin. -1 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±11}{-4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{5}{2} x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$-2x^{2}+x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+x=-15$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

1 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{15}{-2}$$

-15 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$