-2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 48 çıxın.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və -x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 48 çıxın.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 20 və c üçün -48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

400 -384 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±4}{-4} tənliyini həll edin. -20 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±4}{-4} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=-24$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=6 x=4$$