-16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Amil

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Həll Mərhələləri

4 faktorlara ayırın.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -4y^{2}+ay+by-63 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 252 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Həll 37 cəmini verən cütdür.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Birinci qrupda 4y ədədini və ikinci qrupda isə -9 ədədini vurub çıxarın.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -y+7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ədədini -252 dəfə vurun.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

21904 -16128 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 ədədini -16 dəfə vurun.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-148±76}{-32} tənliyini həll edin. -148 76 qrupuna əlavə edin.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-72}{-32} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{9}{4}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-148±76}{-32} tənliyini həll edin. -148 ədədindən 76 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{9}{4} və x_{2} üçün 7 əvəzləyici.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{9}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Qiymətləndir

$$-16y^{2}+148y-252$$