-144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -144, b üçün 9 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 ədədini -144 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

81 -5184 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 ədədini -144 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} tənliyini həll edin. -9 27i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} ədədini -288 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 27i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} ədədini -288 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Hər iki tərəfi -144 rəqəminə bölün.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 ədədinə bölmək -144 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{9}{-144} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{9}{-144} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{16} ədədini -\frac{1}{32} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{32} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{32} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{16} kəsrini \frac{1}{1024} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{32} əlavə edin.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$