-12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Amil

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

12 faktorlara ayırın.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 ədədini -36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

2304 -1728 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 rəqəminin əksi budur: 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{48±24}{-24} tənliyini həll edin. 48 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 ədədini -24 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{48±24}{-24} tənliyini həll edin. 48 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 ədədini -24 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -3 və x_{2} üçün -1 əvəzləyici.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$