-110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

110 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -491, b üçün 37587 və c üçün 110 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Kvadrat 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 ədədini -491 dəfə vurun.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 ədədini 110 dəfə vurun.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

1412782569 216040 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 ədədini -491 dəfə vurun.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} tənliyini həll edin. -37587 \sqrt{1412998609} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} ədədini -982 ədədinə bölün.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} tənliyini həll edin. -37587 ədədindən \sqrt{1412998609} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} ədədini -982 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Hər iki tərəfi -491 rəqəminə bölün.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 ədədinə bölmək -491 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 ədədini -491 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 ədədini -491 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{37587}{491} ədədini -\frac{37587}{982} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{37587}{982} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{37587}{982} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{110}{491} kəsrini \frac{1412782569}{964324} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{37587}{982} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$