-y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

y üçün həll et

$$y=-1$$

$$y=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -y^{2}+ay+by+7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=7 b=-1$$

-y^{2}+6y+7 \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Birinci qrupda -y ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-7=0 və -y-1=0 ifadələrini həll edin.

$$y=7 y=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 6 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 28 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-6±8}{-2} tənliyini həll edin. -6 8 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=-1$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-6±8}{-2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=-1 y=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

-7 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-6y=7$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

7 9 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Faktor y^{2}-6y+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$y=7 y=-1$$