-y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y üçün həll et

$$y=-5$$

$$y=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3y çıxın.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -y^{2}+ay+by+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -y+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -y+2=0 və y+5=0 ifadələrini həll edin.

$$y=2 y=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3y çıxın.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -3 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 40 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{3±7}{-2} tənliyini həll edin. 3 7 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=-5$$

İndi ± minus olsa y=\frac{3±7}{-2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=-5 y=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3y çıxın.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}+3y=10$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$y=2 y=-5$$