-x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -1 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} tənliyini həll edin. 1 i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$-x^{2}-x=1$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-1$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$