-x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün -1, b üçün -8 və c üçün 12 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

64 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} tənliyini həll edin. 8 4\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 4\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+8x=12$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

12 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$