-x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{1}{2}x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x almaq üçün -5x və \frac{1}{2}x birləşdirin.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -\frac{9}{2} və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{81}{4} -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} rəqəminin əksi budur: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini \frac{7}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{9}{2} kəsrindən \frac{7}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{1}{2}x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x almaq üçün -5x və \frac{1}{2}x birləşdirin.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{2} ədədini \frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 \frac{81}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{4} çıxın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$