-x^2-241x+8130=0

$$- x ^ { 2 } - 241 x + 8130 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-271$$

$$x=30$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+8130 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-241 ab=-8130=-8130$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -8130 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-8130 2,-4065 3,-2710 5,-1626 6,-1355 10,-813 15,-542 30,-271$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-8130=-8129 2-4065=-4063 3-2710=-2707 5-1626=-1621 6-1355=-1349 10-813=-803 15-542=-527 30-271=-241$$

Həll -241 cəmini verən cütdür.

$$a=30 b=-271$$

-x^{2}-241x+8130 \left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 271 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+30\right)+271\left(-x+30\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+30 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+30\right)\left(x+271\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+30=0 və x+271=0 ifadələrini həll edin.

$$x=30 x=-271$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -241 və c üçün 8130 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{\left(-241\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -241.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+4\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 8130 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+32520}}{2\left(-1\right)}$$

58081 32520 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{90601}}{2\left(-1\right)}$$

90601 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±301}{2\left(-1\right)}$$

-241 rəqəminin əksi budur: 241.

$$x=\frac{241±301}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{241±301}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{241±301}{-2} tənliyini həll edin. 241 301 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{542}{-2}$$

542 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-271$$

İndi ± minus olsa x=\frac{241±301}{-2} tənliyini həll edin. 241 ədədindən 301 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=30$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-271 x=30$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8130 çıxın.

$$-x^{2}-241x+8130-8130=-8130$$

8130 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-241x=-8130$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-241x}{-1}=-\frac{8130}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{241}{-1}\right)x=-\frac{8130}{-1}$$

-241 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+241x=-\frac{8130}{-1}$$

-8130 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+241x=8130$$

x həddinin əmsalı olan 241 ədədini \frac{241}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{241}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+241x+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=8130+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{241}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=8130+\frac{58081}{4}$$

8130 \frac{58081}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=\frac{90601}{4}$$

Faktor x^{2}+241x+\frac{58081}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{90601}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{90601}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{241}{2}=\frac{301}{2} x+\frac{241}{2}=-\frac{301}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{241}{2} çıxın.

$$x=30 x=-271$$