-x^2-2x=-3

$$- x ^ { 2 } - 2 x = - 3$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -2 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±4}{-2} tənliyini həll edin. 2 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±4}{-2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=3$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=1 x=-3$$