-x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

17 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

24 almaq üçün 7 və 17 toplayın.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-6$$

-x^{2}-2x+24 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+4=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 17 əlavə edin.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

-17 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

7 ədədindən -17 ədədini çıxın.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -2 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±10}{-2} tənliyini həll edin. 2 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±10}{-2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-6 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

-17 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=24$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=4 x=-6$$