-x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və -x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±5}{-2} tənliyini həll edin. -1 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±5}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+x=-6$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=6$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=3 x=-2$$