-x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 90 və c üçün -95 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -95 dəfə vurun.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

8100 -380 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} tənliyini həll edin. -90 2\sqrt{1930} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} tənliyini həll edin. -90 ədədindən 2\sqrt{1930} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 75 əlavə edin.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20 ədədindən -75 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+90x=95$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-90x=-95$$

x həddinin əmsalı olan -90 ədədini -45 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -45 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Kvadrat -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

-95 2025 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Faktor x^{2}-90x+2025. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Sadələşdirin.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 45 əlavə edin.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$