-x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x-də -x vurulanlara ayrılsın.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və -x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 6 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

36 -20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±4}{-2} tənliyini həll edin. -6 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±4}{-2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+6x=5$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=5 x=1$$