-x^2+6x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x + 15 = 0$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+6x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 6 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-1\right)}$$

36 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

96 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2} tənliyini həll edin. -6 4\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-2}$$

-6+4\sqrt{6} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-2}$$

-6-4\sqrt{6} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+6x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$-x^{2}+6x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+6x=-15$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{-1}$$

-15 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=15$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$