-x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,6 2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və -x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 5 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±1}{-2} tənliyini həll edin. -5 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±1}{-2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+5x=6$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-6$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=3 x=2$$