-x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-x^{2}+5x+14 müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -5, və c üçün -14 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{5±9}{2} tənliyini həll edin.

$$x=7 x=-2$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-7 və x+2 əks işarə ilə verilməlidir. x-7 qiymətinin müsbət və x+2 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-7>0 x+2<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+2 qiymətinin müsbət və x-7 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+2>0 x-7<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-2,7\right)$$