-x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x almaq üçün 4x və x birləşdirin.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,4 2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x-də -x vurulanlara ayrılsın.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və -x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x almaq üçün 4x və x birləşdirin.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 5 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±3}{-2} tənliyini həll edin. -5 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±3}{-2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x almaq üçün 4x və x birləşdirin.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-x^{2}+5x=4$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-4$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=4 x=1$$