-x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,15 -3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və -x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 2 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

4 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±8}{-2} tənliyini həll edin. -2 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±8}{-2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=15$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=5 x=-3$$