-x^2+14x-40=0

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 40 = 0$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-40 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=-\left(-40\right)=40$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=4$$

-x^{2}+14x-40 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(-x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və -x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 14 və c üçün -40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\left(-1\right)}$$

196 -160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±6}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±6}{-2} tənliyini həll edin. -14 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±6}{-2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 40 əlavə edin.

$$-x^{2}+14x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+14x=-\left(-40\right)$$

0 ədədindən -40 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+14x=40$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{40}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{40}{-1}$$

14 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=\frac{40}{-1}$$

40 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-40$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=10 x=4$$