-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

0 almaq üçün 6x və -6x birləşdirin.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 almaq üçün -13 və 18 toplayın.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} almaq üçün -x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,15 -3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x-də 3x vurulanlara ayrılsın.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+5=0 və 3x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

0 almaq üçün 6x və -6x birləşdirin.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 almaq üçün -13 və 18 toplayın.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} almaq üçün -x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 14 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±16}{-6} tənliyini həll edin. -14 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±16}{-6} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

0 almaq üçün 6x və -6x birləşdirin.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

13 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 almaq üçün -18 və 13 toplayın.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} almaq üçün -x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{14}{3} ədədini -\frac{7}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini \frac{49}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{3} əlavə edin.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$