-a^2+a-20=0

$$- a ^ { 2 } + a - 20 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}\approx 0,5-4,444097209i$$

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}\approx 0,5+4,444097209i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -20 dəfə vurun.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}$$

1 -80 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}$$

-79 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} tənliyini həll edin. -1 i\sqrt{79} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{79} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən i\sqrt{79} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{79} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-a^{2}+a=-\left(-20\right)$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$-a^{2}+a=20$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$a^{2}-a=\frac{20}{-1}$$

20 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$a^{2}-a=-20$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}$$

-20 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$