-9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -9, b üçün 18 və c üçün 68 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 ədədini 68 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324 2448 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} tənliyini həll edin. -18 6\sqrt{77} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 6\sqrt{77} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 68 çıxın.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Hər iki tərəfi -9 rəqəminə bölün.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 ədədinə bölmək -9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

\frac{68}{9} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$