-9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2 ədədini 3x^{2}+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x almaq üçün -9x və -10x birləşdirin.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -6x^{2}+ax+bx-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Həll -19 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Birinci qrupda -3x ədədini və ikinci qrupda isə -8 ədədini vurub çıxarın.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x+1=0 və -3x-8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2 ədədini 3x^{2}+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x almaq üçün -9x və -10x birləşdirin.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün -19 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

361 -192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 rəqəminin əksi budur: 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{19±13}{-12} tənliyini həll edin. 19 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{32}{-12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{8}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{19±13}{-12} tənliyini həll edin. 19 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{-12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2 ədədini 3x^{2}+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x almaq üçün -9x və -10x birləşdirin.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{-6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{19}{6} ədədini \frac{19}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{19}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{361}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{19}{12} çıxın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$