-7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -7, b üçün 5 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

25 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} tənliyini həll edin. -5 i\sqrt{87} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} ədədini -14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} tənliyini həll edin. -5 ədədindən i\sqrt{87} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} ədədini -14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Hər iki tərəfi -7 rəqəminə bölün.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 ədədinə bölmək -7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 ədədini -7 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 ədədini -7 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{7} ədədini -\frac{5}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{7} kəsrini \frac{25}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{14} əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$