-6y+2x=12text{and}x-3(x+2)=2y-8x

$$- 6 y + 2 x = 12 \text { and } x - 3 ( x + 2 ) = 2 y - 8 x$$

y, x üçün həll et

$$x=\frac{3}{8}=0,375$$

$$y = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8} = -1,875$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

İkinci tənliyi sadələşdirin. -3 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x-3x-6=2y-8x$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$-2x-6=2y-8x$$

Hər iki tərəfdən 2y çıxın.

$$-2x-6-2y=-8x$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x-6-2y+8x=0$$

6x almaq üçün -2x və 8x birləşdirin.

$$6x-6-2y=0$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$6x-2y=6$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$-6y+2x=12,-2y+6x=6$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində y işarəsi üçün y təcrid etməklə həll edin.

$$-6y+2x=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2x çıxın.

$$-6y=-2x+12$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$y=-\frac{1}{6}\left(-2x+12\right)$$

-\frac{1}{6} ədədini -2x+12 dəfə vurun.

$$y=\frac{1}{3}x-2$$

Digər tənlikdə, -2y+6x=6 y üçün \frac{x}{3}-2 ilə əvəz edin.

$$-2\left(\frac{1}{3}x-2\right)+6x=6$$

-2 ədədini \frac{x}{3}-2 dəfə vurun.

$$-\frac{2}{3}x+4+6x=6$$

-\frac{2x}{3} 6x qrupuna əlavə edin.

$$\frac{16}{3}x+4=6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$\frac{16}{3}x=2$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{16}{3} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$x=\frac{3}{8}$$

y=\frac{1}{3}x-2 tənliyində x üçün \frac{3}{8} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y=\frac{1}{3}\times \frac{3}{8}-2$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{1}{3} kəsrini \frac{3}{8} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$y=\frac{1}{8}-2$$

-2 \frac{1}{8} qrupuna əlavə edin.

$$y=-\frac{15}{8}$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=-\frac{15}{8},x=\frac{3}{8}$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

İkinci tənliyi sadələşdirin. -3 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x-3x-6=2y-8x$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$-2x-6=2y-8x$$

Hər iki tərəfdən 2y çıxın.

$$-2x-6-2y=-8x$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x-6-2y+8x=0$$

6x almaq üçün -2x və 8x birləşdirin.

$$6x-6-2y=0$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$6x-2y=6$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$-6y+2x=12,-2y+6x=6$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-6\times 6-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{-6\times 6-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-6\times 6-2\left(-2\right)}&-\frac{6}{-6\times 6-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{1}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}\times 12+\frac{1}{16}\times 6\\-\frac{1}{16}\times 12+\frac{3}{16}\times 6\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{8}\\\frac{3}{8}\end{matrix}\right)$$

y və x matris elementlərini çıxarın.

$$y=-\frac{15}{8},x=\frac{3}{8}$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

İkinci tənliyi sadələşdirin. -3 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x-3x-6=2y-8x$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$-2x-6=2y-8x$$

Hər iki tərəfdən 2y çıxın.

$$-2x-6-2y=-8x$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x-6-2y+8x=0$$

6x almaq üçün -2x və 8x birləşdirin.

$$6x-6-2y=0$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$6x-2y=6$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$-6y+2x=12,-2y+6x=6$$

-6y və -2y bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri -2-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri -6-ə vurun.

$$-2\left(-6\right)y-2\times 2x=-2\times 12,-6\left(-2\right)y-6\times 6x=-6\times 6$$

Sadələşdirin.

$$12y-4x=-24,12y-36x=-36$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 12y-4x=-24 tənliyindən 12y-36x=-36 tənliyini çıxın.

$$12y-12y-4x+36x=-24+36$$

12y -12y qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 12y və -12y şərtləri silinir.

$$-4x+36x=-24+36$$

-4x 36x qrupuna əlavə edin.

$$32x=-24+36$$

-24 36 qrupuna əlavə edin.

$$32x=12$$

Hər iki tərəfi 32 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{3}{8}$$

-2y+6x=6 tənliyində x üçün \frac{3}{8} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$-2y+6\times \frac{3}{8}=6$$

6 ədədini \frac{3}{8} dəfə vurun.

$$-2y+\frac{9}{4}=6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{4} çıxın.

$$-2y=\frac{15}{4}$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$y=-\frac{15}{8}$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=-\frac{15}{8},x=\frac{3}{8}$$