-6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-6x^{2}-x+2 müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 6, b üçün 1, və c üçün -2 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-1±7}{12} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün x-\frac{1}{2} və x+\frac{2}{3} qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. x-\frac{1}{2}\geq 0 və x+\frac{2}{3}\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2}\leq 0 və x+\frac{2}{3}\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$