-6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün 12 və c üçün -486 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ədədini -486 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

144 -11664 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} tənliyini həll edin. -12 48i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 48i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 486 əlavə edin.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

0 ədədindən -486 ədədini çıxın.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-81$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

-81 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$