-5z^2-4z+3=0

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

z üçün həll et

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0,471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1,271779789$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün -4 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini 3 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

16 60 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

76 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

4+2\sqrt{19} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

4-2\sqrt{19} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-5z^{2}-4z=-3$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

-4 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

-3 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{5} ədədini \frac{2}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{5} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{5} kəsrini \frac{4}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

Faktor z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{5} çıxın.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$