-5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z üçün həll et

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

6z^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} almaq üçün -5z^{2} və 6z^{2} birləşdirin.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ədədini -11 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 44 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{53} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{53} ədədini çıxın.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

6z^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} almaq üçün -5z^{2} və 6z^{2} birləşdirin.

$$z^{2}-3z-11=0$$

11 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$z^{2}-3z=11$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$