-5x^2-360x-1980=6300

$$- 5 x ^ { 2 } - 360 x - 1980 = 6300$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-36+6\sqrt{10}i\approx -36+18,973665961i$$

$$x=-6\sqrt{10}i-36\approx -36-18,973665961i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6300 çıxın.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=6300-6300$$

6300 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=0$$

-1980 ədədindən 6300 ədədini çıxın.

$$-5x^{2}-360x-8280=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün -360 və c üçün -8280 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+20\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini -8280 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-165600}}{2\left(-5\right)}$$

129600 -165600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{-36000}}{2\left(-5\right)}$$

-36000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

-360 rəqəminin əksi budur: 360.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} tənliyini həll edin. 360 60i\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{360+60\sqrt{10}i}{-10}$$

360+60i\sqrt{10} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=-6\sqrt{10}i-36$$

İndi ± minus olsa x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} tənliyini həll edin. 360 ədədindən 60i\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-60\sqrt{10}i+360}{-10}$$

360-60i\sqrt{10} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=-36+6\sqrt{10}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-6\sqrt{10}i-36 x=-36+6\sqrt{10}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1980 əlavə edin.

$$-5x^{2}-360x-1980-\left(-1980\right)=6300-\left(-1980\right)$$

-1980 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-5x^{2}-360x=6300-\left(-1980\right)$$

6300 ədədindən -1980 ədədini çıxın.

$$-5x^{2}-360x=8280$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5x^{2}-360x}{-5}=\frac{8280}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-5}\right)x=\frac{8280}{-5}$$

-360 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+72x=\frac{8280}{-5}$$

8280 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+72x=-1656$$

x həddinin əmsalı olan 72 ədədini 36 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 36 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+72x+36^{2}=-1656+36^{2}$$

Kvadrat 36.

$$x^{2}+72x+1296=-1656+1296$$

-1656 1296 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+72x+1296=-360$$

Faktor x^{2}+72x+1296. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+36\right)^{2}=-360$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{-360}$$

Sadələşdirin.

$$x+36=6\sqrt{10}i x+36=-6\sqrt{10}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 36 çıxın.

$$x=-36+6\sqrt{10}i x=-6\sqrt{10}i-36$$